题目内容
12．
如图，重庆某广场新建与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连，AB与地面l垂直．在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的仰角为26.6°（不计测量人员的身高），CD为25米．图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内．（1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）；
（2）为方便游客，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度$i=1：\sqrt{2}$，P到地面l的距离PE为10米．一广告牌MN位于EB的中点M处，市政规划要求在点Q右侧需留出11米的行车道，请判断是否需要挪走广告牌MN，并说明理由．（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.5，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，$\sqrt{2}≈1.414$）
分析 （1）在Rt△CDP中，求得PD=$\frac{CD}{tan26.6°}$=$\frac{25}{0.5}$=50，在Rt△ADP中，求得AD=PD•tan37°=50×0.75=37.5，于是得到AC=AD-CD=37.5-25=12.5≈13米；
（2）在Rt△EQP中，求得EQ=$\sqrt{2}$PE=$\sqrt{2}$×10=14.14，由于QM=25-14.14=10.86米＜11米，得到结果．
解答 解：（1）在Rt△CDP中，PD=$\frac{CD}{tan26.6°}$=$\frac{25}{0.5}$=50，
在Rt△ADP中，AD=PD•tan37°=50×0.75=37.5，
∴AC=AD-CD=37.5-25=12.5≈13米；
（2）∵BE=PD=50米，
∴EN=$\frac{1}{2}$BE=25米，
在Rt△EQP中，EQ=$\sqrt{2}$PE=$\sqrt{2}$×10=14.14，
∴QM=25-14.14=10.86米＜11米，
∴需要挪走广告牌MN．
点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，牢固掌握仰角俯角、坡度坡角的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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3．|-2014|的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2014}$ | B． | -$\frac{1}{2014}$ | C． | 2014 | D． | -2014 |
20．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
2．
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为t（s），连结EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ）
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为t（s），连结EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 1或$\frac{7}{4}$ | D． | 1或$\frac{3}{2}$ |