Question

10．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB边上，且CD=BD，则CD的长为5．

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠B=∠BCD，然后利用等角的余角相等求出∠A=∠ACD，然后根据等角对等边可得AD=CD，从而得到AD=CD=BD，再求解即可．

解答 解：∵CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD，
∴AD=CD=BD，
∵AB=10，
∴CD=$\frac{1}{2}$×10=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．