Question

11．如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象与x轴交于点A（-4，0），直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象与x轴交于点B（3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求△APB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（-4，0），B（3，0）分别代入y=x+n和y=-2x+m即可得到结论；
（2）利用三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象与x轴交于点A（-4，0），
∴0=-4+n，
∴n=4，
∵直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象与x轴交于点B（3，0），
∴0=-2×3+m，
∴m=6；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-2x+6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{14}{3}}\end{array}\right.$，
∴P（$\frac{2}{3}$，$\frac{14}{3}$），
∴△APB的面积=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{14}{3}$=$\frac{49}{3}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数与坐标轴的交点问题，三角形的面积，一次函数与二元一次方程组的联系，求得图形关键点的坐标是解决问题的关键．