题目内容
如图，热气球上的自动探测仪显示：从热气球的吊篮A观测一栋高楼的顶部B的俯角为30°，观测这栋高楼的底部C的俯角为60°，热气球的吊篮A此时的高度为180米，求这栋高楼的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：
分析：先过A作BC的垂线，设垂足为D，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，再在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长，再由BC=CD-BD即可求出楼的高度．
解答：
解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点，
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=180米，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=
，
∴AD=
=
=60
，
在Rt△ABD中，tan∠BAD=
，
∴BD=AD•tan30°=60
×
=60，
∴BC=CD-BD=180-60=120．
答：这栋大楼的高为120米．
解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点，则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=180米，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=
| CD |
| AD |
∴AD=
| CD |
| tan60° |
| 180 | ||
|
| 3 |
在Rt△ABD中，tan∠BAD=
| BD |
| AD |
∴BD=AD•tan30°=60
| 3 |
| ||
| 3 |
∴BC=CD-BD=180-60=120．
答：这栋大楼的高为120米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形．
练习册系列答案
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| A、60° |
| B、120° |
| C、30°或150° |
| D、60°或120° |
已知，DE∥AC，CD平分∠ACB，FE平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF．
如图，数轴上的点A，B分别表示-3，2，则A，B两点间的距离是
如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD； ②点D到AB、BC所在直线的距离相等；
③点D到三边AB、BC、AC所在直线的距离相等；④点D在∠B的平分线上．
其中正确的是（ ）
| A、②④④ | B、①②④ |
| C、②③④ | D、①②③④ |
下列根式是最简二次根式的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：