Question

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a²+b²=c²，请你写出勾股定理的证明过程．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S_{五边形ACBED}，进而得出答案．

解答：证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a．
∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=

1

2

ab+

1

2

b²+

1

2

ab，
又∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△BDE=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

a（b-a），
∴

1

2

ab+

1

2

b²+

1

2

ab=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

a（b-a），
∴a²+b²=c²．

点评：此题主要考查了勾股定理得证明，表示出五边形面积是解题关键．