Question

等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（　　）

• A、60°
• B、120°
• C、30°或150°
• D、60°或120°

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：当三角形为锐角三角形时，可求得其顶角为30°；当三角形为钝角三角形时，可求得顶角的邻补角为30°，可分别求得其顶角．

解答：解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，

∵sin∠A=

BD

AB

=

1

2

，
∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°；
当该三角形为钝角三角形时，如图2，

在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=

BD

AB

=

1

2

，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°，即△ABC的顶角为150°；
综上可知该三角形的顶角为30°或150°，
故选C．

点评：本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．