Question

已知，DE∥AC，CD平分∠ACB，FE平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，由平行线的性质和角平分线的定义可先求得∠CHE=90°，又可得∠GDC=90°，可证明DG∥EF．

解答：证明：如图，∵DE∥AC，
∴∠DEC+∠ECA=180°，
又∵CD平分∠ACB，FE平分∠DEC，
∴2∠DCE+2∠FEC=180°，
∴∠DCE+∠FEC=90°，
∴∠EGC=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠GDC=90°，
∴∠GDC=∠CHE，
∴DG∥EF．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．