Question

如图，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：AP是∠BAC的角平分线．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据HL定理得出Rt△AFP≌Rt△AEP，由此可得出结论．

解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AFP=∠AEP=90°．
在Rt△AFP与Rt△AEP中，

AP=AP AF=AE

，
∴Rt△AFP≌Rt△AEP（HL），
∴PF=PE，
∴AP是∠BAC的角平分线．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．