Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DF⊥BC于点F，S_△ABC=36cm²，BC=18cm，AB=12cm，则DF的长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，DF⊥BC，
∴DE=DF，
S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF
=

1

2

×12•DF+

1

2

×18•DF
=15DF，
∵_△ABC=36cm²，
∴15DF=36，
解得DF=2.4cm．
故答案为：2.4cm．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．