题目内容
我们来探究“雪花曲线”的有关问题：如图1是长为1的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图2）；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图3）．如此继续下去，第4次变换后得到的图形的周长应等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：等边三角形的性质
专题：规律型
分析：找到相邻两个图形的周长之间的关系：后一个图形在前一个的基础上多了它的
，以此类推，即可得到第4次变换后得到的图形的周长．
| 1 |
| 3 |
解答：解：第一个周长：3
第二个周长：3×
，
第三个周长：3×
×
，
第四个周长：3×
×
×
，
第五个周长：3×
×
×
×
，
即第5个图形的周长是3×（
）4=
；
故选B．
第二个周长：3×
| 4 |
| 3 |
第三个周长：3×
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
第四个周长：3×
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
第五个周长：3×
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
即第5个图形的周长是3×（
| 4 |
| 3 |
| 256 |
| 27 |
故选B．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质和平面图形，找到后一个图形的周长是前一个图形周长的
，是解答本题的关键．
| 4 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
如图，一条螺旋线按以下方式生成：△O1O2O3为等边三角形，边长为1，曲线O3A1，A1A2，A2A3分别以O1，O2，O3为圆心，O1O3，O2A1，O3A2为半径的圆弧，曲线O3A1A2A3称为螺旋线O1旋转一圈，以后又以O1为圆心，O1O3为半径画圆弧，交O2O1得延长线于A4，…，等等，假设此螺旋线共绕O1旋转2圈，则此螺旋线的长度与圆周率π的比值为有一枚牌子，正面是1，反面是0，则将牌子连续丢两次，则两次的数字之和为1的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
已知一个半圆的圆心O在坐标原点，直径在x轴上，且与y轴交于点（0，1），该半圆的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线一定经过点（ ）
| A、（1，0） | ||
| B、（-1，0） | ||
C、（0，-
| ||
| D、（0，-1） |
已知△ABC的三条长a、b、c满足b+c=8，bc=a2-12a+52，则△ABC的形状一定是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、无法确定 |
甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（ ）
| A、1.4倍 | B、1.5倍 |
| C、2.5倍 | D、1.8倍 |
如图多边形ABCDEFGH相邻两边互相垂直，若要求出其周长，则所需知最少边数是（ ）| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |