Question

8．如图，在?ABCD中，F是边BC的中点，连接AF交DC的延长线于点E，AC，BD相交于点O，AF交BD于点G，连接OF，判断EC与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质得出O是AC的中点，进而得出△ABF≌△ECF（ASA），求出答案即可．

解答 解：OF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$EC，
理由：∵在?ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴O是AC的中点，
又∵F是边BC的中点，
∴FO是△ABC的中位线，
∴OF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠BCE，
在△ABF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABF=∠FCE}\\{BF=FC}\\{∠BFA=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴AB=EC，
∴OF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$EC．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABF≌△ECF是解题关键．