Question

3．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP=BQ，若AP=2，则四边形OPBQ面积的值可能为3或9或15．

Answer 1

分析 如图PA=AP′=2，CQ=CQ′=2，①四边形OPBQ的面积=2×$\frac{1}{2}$×1×3=3．②四边形OP′BQ的面积=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×5×3=9，③四边形OPBQ′的面积=9．④四边形OP′BQ′的面积=2×$\frac{1}{2}$×5×3=15．四边形有四种可能，面积的值有三种可能．

解答 解：

如图PA=AP′=2，CQ=CQ′=2，
①四边形OPBQ的面积=2×$\frac{1}{2}$×1×3=3．
②四边形OP′BQ的面积=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×5×3=9，
③四边形OPBQ′的面积=9．
④四边形OP′BQ′的面积=2×$\frac{1}{2}$×5×3=15．
∴四边形OPBQ的面积的值有三种可能．
故答案为3或9或15

点评 本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．