Question

13．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．

Answer 1

分析 先根据折叠的性质得到∠DBC=∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC=∠BDE，则∠DBE=∠BDE，于是可判断BE=DE设AE=x，则DE=BE=8-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x²+6²=（8-x）²，再解方程即可．

解答 解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE
设AE=x，则DE=AD-AE=8-x，BE=8-x，
在Rt△ABE中，∵AE²+AB²=BE²，
∴x²+6²=（8-x）²，解得x=$\frac{7}{4}$，
即AE的长为$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．