Question

15．如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．

Answer 1

分析 可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．

解答 解法一：原图经过平移转化为图1．

设道路宽为X米，
根据题意，得（20-x）（32-x）=540．
整理得x²-52x+100=0．
解得x₁=50（不合题意，舍去），x₂=2．
答：道路宽为2米．
解法二：原图经过平移转化为图2．

设道路宽为x米，
根据题意，20×32-（20+32）x+x²=540
整理得x²-52x+100=0．
解得x₁=50（不合题意，舍去），x₂=2．
答：道路宽为2米．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．