Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，分别以A、C为圆心，以$\frac{AC}{2}$的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为6-$\frac{25}{16}$πcm²（结果保留π）

Answer 1

分析 利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S_△ABC-S_扇形面积求出即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（cm），
∴S_阴影部分=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{90π×（\frac{5}{2}）^{2}}{360}$=6-$\frac{25}{16}$π（cm²）．
故答案是：6-$\frac{25}{16}$π．

点评 本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．