Question

5．长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为$\frac{6}{5}$或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由操作的程序找出第一、二次操作后剩下纸片的相邻两边长度，根据第三次操作后剩下纸片为正方形找出第二次操作后两边长之间存在2倍关系，由此即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2-a），
第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2-a）和（2a-2），
∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，
∴2-a=2（2a-2）或2a-2=2（2-a），
解得：a=$\frac{6}{5}$或a=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$或$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据操作的程序找出“若第n次操作后剩下纸片为正方形，则第（n-1）次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键．