Question

15．如图，小王用纸片做了一棵圣诞树放在桌子上，这棵树由三张同大小的正三角形纸片和一张正方形纸片组成，已知圣诞树共遮住了81cm²的面积，其中长形的面积是12cm²（长方形与三角形接缝处的面积忽略不计）三角形纸片的重叠部分分为两个相同大小、面积均为xcm²的小正三角形，且大正三角形的面积比小正三角形的面积的8倍还大1cm²，求一个大正三角形的面积．

Answer 1

分析 由重叠部分的小正三角形的面积为xcm²知大正三角形的面积为（8x+1）cm²，根据“长方形的面积+3个大正三角形面积-2个重叠部分的小正三角形的面积=81”列方程，解之可得．

解答 解：∵重叠部分的小正三角形的面积为xcm²，
∴大正三角形的面积为（8x+1）cm²，
根据题意可得：12+3（8x+1）-2x=81，
解得：x=3，
则8x+1=25cm²，
答：一个大正三角形的面积为25cm²．

点评 本题主要考查一元一次方程的应用，解决本题的关键在于根据图形找到基本图形的面积与整体面积之间的相等关系，并据此列出方程．