题目内容
1．
如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD，垂足为E，F是AC的中点，求证：EF∥BC．
分析 延长AE交BC于H，证明△CAE≌△CHE，得到E是AH的中点，根据三角形中位线定理证明．
解答 证明：
延长AE交BC于H，
在△CAE和△CHE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠HCE}\\{CE=CE}\\{∠CEA=∠CEH=90°}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△CHE，
∴E是AH的中点，又F是AC的中点，
∴EF是△AHC的中位线，
∴EF∥BC．
点评 本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
练习册系列答案
99加1领先期末特训卷系列答案
百强名校期末冲刺100分系列答案
好成绩1加1期末冲刺100分系列答案
金状元绩优好卷系列答案
相关题目
9．
如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则下面表述正确的是（ ）
如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则下面表述正确的是（ ）| A． | y=24-2x，0＜x＜6 | B． | y=24-2x，0＜x＜4 | C． | y=24-3x，0＜x＜6 | D． | y=24-3x，0＜x＜4 |
如图所示，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H．求证：GH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．
13．如图，P为∠AOB内一点，OC=m（m为正数），过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．C为射线OA上任一点，连结CP并延长交OB于N点
（1）若∠AOB=60°，OQ：OM：MC=1：4：2，探索CN、ON、OC之间的数量关系并加以证明．
（2）当点P在边∠AOB的平分线上运动时，问：$\frac{1}{OM}$-$\frac{1}{ON}$的值是否发生变化？如果变化，指出该值随m的变化情况；如果不变，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
若m的值是关于x的方程ax2+（b-1）x+c=0中较大的根，菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的取值范围．
（1）若∠AOB=60°，OQ：OM：MC=1：4：2，探索CN、ON、OC之间的数量关系并加以证明．
（2）当点P在边∠AOB的平分线上运动时，问：$\frac{1}{OM}$-$\frac{1}{ON}$的值是否发生变化？如果变化，指出该值随m的变化情况；如果不变，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | -1 | 3 | 5 | 5 | … |
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张全等的等腰直角三角形纸片，面积都为2，另两张是全等的直角三角形纸片，中间一张是正方形纸片，则这个平行四边形的面积是8．