Question

15．如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm，AD=8cm，则折痕EF的长为（　　）

• A． 5cm
• B． $2\sqrt{5}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． $3\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 依据翻折的性质可得到AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，依据勾股定理可求得x的值，则可得到BE、AE的长，然后再证明AE=AF=5，从而可求得EH的长，最后在Rt△EFH中，依据勾股定理可求得EF的长．

解答 解：如图所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H．
由翻折的性质可知AE=EC．
设BE=x，则AE=EC=8-x．
在Rt△ABE中，依据勾股定理得：4²+x²=（8-x）²，解得：x=3．
∴BE=3，AE=5．
由翻折的性质可知：∠AEF=∠CEF．
∵AF∥BH，
∴∠AFE=∠FEC．
∴∠AFE=∠AEF．
∴AF=AE=5．
∴BH=5．
∴EH=2．
∵HF=AB=4．
∴EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是矩形的性质、翻折的性质、勾股定理的应用，求得EH、FH的长是解题的关键．