Question

4．下列条件：①△ABC的一个外角与其相邻内角等；②∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C；③AC：BC：AB=1：$\sqrt{3}$：2；④AC=
n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．

解答 解：①三角形的一个外角与相邻内角相等可以推出这两个角都是直角，所以这个是直角三角形；
②∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°，所以它是直角三角形；
③AC：BC：AB=1：$\sqrt{3}$：2，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形；
④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形．
故选A．

点评 本题考查了直角三角形的判定，包括直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和等知识．