Question

12．如图，在Rt△OAB中，∠ABO=90°，点O与原点重合，OB在数轴正半轴上，∠AOB=30°，AB=2，动点P从原点出发，在数轴正半轴上移动，当△OAP为等腰三角形时，P点表示的数是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或4或4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，AB=2，
∴AO=4，
①P₁在OA的垂直平分线上，
AP₁=OP₁=$\frac{4\sqrt{3}}{4}$，
②AO=OP₂=4，
③AO=AP₃=4，
∴OP₃=4$\sqrt{3}$，
∴P点表示的数是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或4或4$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或4或4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．