Question

15．已知：如图，四边形ABCD中，点C在AB的延长线上，连接DC．∠EDC=∠C，AD∥BE．
求证：∠A=∠E．
证明：∵∠EDC=∠C，
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠EBC．（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠E．（等量代换）

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AB∥DE，根据平行线的性质得出∠E=∠EBC，∠A=∠EBC，即可得出答案．

解答 证明：∵∠EDC=∠C，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠E．（等量代换），
故答案为：DE，内错角相等，两直线平行，∠E，∠EBC，两直线平行，内错角相等，∠EBC，两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．