Question

（1）将抛物线y₁=2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=2（x﹣2）²或2x²﹣8x+8；

（2）如图，P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则

Answer 1

t=1，3或．      解：（1）抛物线y₁=2x²向右平移2个单位，得：y=2（x﹣2）²=2x²﹣8x+8；

故抛物线y₂的解析式为y₂=2x²﹣8x+8．

（2）由（1）知：抛物线y₂的对称轴为x=2，故P点横坐标为2；

当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；

则y₂=2x²﹣8x+8=2t²﹣8t+8，故B（t，2t²﹣8t+8）；

若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，

此时AB=|2t²﹣8t+8﹣t|，AP=|t﹣2|，

可得：|t﹣2|=|2t²﹣8t+8﹣t|；

当2t²﹣8t+8﹣t=t﹣2时，如图1，t²﹣5t+5=0，解得t₁=；

当2t²﹣8t+8﹣t=2﹣t时，如图2，t²﹣4t+3=0，解得t₂=1，t₃=3；

故符合条件的t值为：1或3或．