Question

如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）

　 A．  B． 6 C．  D． 3

　

Answer 1

C 解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

∵AB=6，∠BAC=45°，

∴BH=AB•sin45°=6×=3．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．

故选．