Question

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

Answer 1

       解：（1）由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数；

（2）设每星期的利润为w元，

则w=（40+x﹣30）y

=（x+10）（150﹣10x）

=﹣10（x﹣2.5）²+1562.5

∵x为非负整数，

∴当x=2或3时，利润最大为1560元，

又∵销量较大，

∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．

答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．