Question

1．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC
（1）求证：AB∥CD；
（2）过点D作DE∥BC交AB于点E，若∠ADC-∠A=60°，请判断△ADE是哪种特殊的三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据四边形内角和定理求出∠A+∠ADC=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠A=60°，求出∠B=60°，根据平行线的性质求出∠DEA=60°，根据等边三角形的判定推出即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=2∠A+2∠ADC=360°，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴AB∥DC；

（2）是等边三角形，
理由是：∵∠A+∠ADC=180°，∠ADC-∠A=60°，
∴∠A=60°，
∵∠B=∠A，
∴∠B=60°，
∵DE∥BC，
∴∠DEA=∠B=60°，
∴AD=DE，
∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，四边形的内角和定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠A的度数和得出∠A+∠ADC=180°，此题是一道中档题目．