题目内容
13．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BD，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形对角线的长．
分析 先证明OF是△ABD的中位线，得出AD=2OF，再证明△OBC是等边三角形，得出OB=BC，即可求出BD．
解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OB=OD=OA=OC，
∵OF⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AD=2OF=6，
又∵CE⊥BD，且DE：EB=3：1，
∴OE=BE，
∴OC=BC，
∴OB=BC=AD=6，
∴BD=2OB=12．
点评 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及等边三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形中位线和等边三角形是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）填什么．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC
已知：如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点F，若∠BAC=∠EDC且EF=1，DF=2，则AC的长为2．