Question

16．已知菱形的边长为6cm，一个角为60°，求菱形的两条对角线的长．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，∠BAO=60°，再在Rt△AOB中，根据三角函数求出OB=AB•sin60°，即可求出BD=2OB=6$\sqrt{3}$．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，OB=$\frac{1}{2}$BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6cm，∠BAO=60°，
在Rt△AOB中，OB=AB•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数的运用；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．