Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0），下列命题其中一定正确的是

 

；（把你认为正确结论的序号都填上）
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大；
②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小；
③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小；
④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小；
⑤a+2b＞-2c．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的对称性判断出对称轴在y轴左侧，然后根据二次函数的增减性判断出①、②错误；然后对③④作出判断，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出a+b+c=0，然后乘2表示出a+2b+2c，再根据a是负数整理即可判断出⑤正确．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0），
∴二次函数与x轴的另一个交点在x=-1的左边，
∴对称轴在y轴的左侧，
∴当x≥0时，函数值y随x的增大而减小，故①错误；
当x≤0时，函数值y随先x的增大而增大，然后随x的增大而减小，故②错误；
存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，故③错误，④正确；
∵抛物线经过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴2a+2b+2c=0，
∴a+2b+2c=-a＞0，
∴a+2b＞-2c，故⑤正确，
综上所述，命题正确的是④⑤．
故答案为：④⑤．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性和对称性，二次函数图象上点的坐标特征，难点在于⑤把所得等式扩大2倍并表示出-a．