Question

18．根据题意结合图形填空：
（1）已知：如图1，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，将说明∠1=∠2成立的理由填写完整．
解：∵DE∥BC      （已知 ）
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∵∠ADE=∠EFC（已知）
∴∠ABC=∠EFC∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
（2）已知：如图2，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
解：AD是∠BAC的平分线，
理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，求出∠ABC=∠EFC，根据平行线的判定得出DB∥EF，根据平行线的性质得出即可；
（2）根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，求出∠1=∠2，根据角平分线定义得出即可．

解答 解：（1）∵DE∥BC（已知）      
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE=∠EFC （已知），
∴∠ABC=∠EFC，
∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知，∠ABC，两直线平行，同位角相等，（已知），∠ABC，∠EFC，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）；

（2）解：AD是∠BAC的平分线，
理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90° （垂直定义），
∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠E （两直线平行，同位角相等），
∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2，
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义），
故答案为：（垂直定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），∠1，∠2，（角平分线定义）．

点评 本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．