Question

18．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，她们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C距离地面高度CH=40m，她们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB约为多少米？（结果精确到1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根据正切的概念分别求出AH、BH，计算即可．

解答 解：由题意得，∠CAH=45°，∠CBH=30°，
在Rt△ACH中，AH=CH=40cm，
在Rt△CBH中，BH=$\frac{CH}{tan∠CBH}$=40$\sqrt{3}$cm，
∴AB=40$\sqrt{3}$-40≈29cm，
答：河宽AB约为29米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．