Question

6．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图1所示），产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE为长1.5m，BC为镶接柱，点B是顶棚的镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（$\sqrt{2}$≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1m）．
（1）求EC长度；
（2）求点A到地面的距离．

Answer 1

分析 （1）连接EC．可得∠EBC=45°，∠ECB=30°．过点E作EP⊥BC．构建等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE的长度即可；
（2）过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM=AE×sin15°．结合图形得到AF=AM+CE+DC．

解答 （1）解：连接EC．可得∠EBC=45°，∠ECB=30°．
过点E作EP⊥BC．
如图，EP=BE×sin45°≈0.25m．
CE=2EP=0.5m；

（2）解：过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM=AE×sin15°．
AF=AM+CE+DC=AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1
=0.48+0.50+2.1
=3.0m，
所以点A到地面的距离是3.0m．

点评 本题考查了直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．