Question

8．已知：如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．

Answer 1

分析 （1）先证明△ABE≌△FCE，推出AE=EF，又BE=CE，即可推出四边形ABFC是平行四边形；
（2）根据等底同高三角形面积线段，三角形的中线分成的两个三角形的面积相等，即可判定；

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠FCE，
在△ABE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FCE}\\{BE=CE}\\{∠AEB=∠CEF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，∵BE=CE，
∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）图中与△ABC面积相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．

点评 本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等解决问题，属于中考常考题型．