Question

13．计算：
（1）$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{12}$+6$\sqrt{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{48}$）；
（2）已知x-1=$\sqrt{3}$，求代数式（x+1）²-4（x+1）+4的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先利用完全平方公式得到原式=（x+1）²，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（2$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-4$\sqrt{3}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）
=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
（2）原式=[（x+1）-2]²=（x+1）²，
当x-1=$\sqrt{3}$时，原式=（$\sqrt{3}$）²=3．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．