Question

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是

 

．
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是

 

．
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是

 

．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=

 

．

②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；
②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．

解答：解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3，②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是 4，③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 7，
（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=10或-4，
故答案为：3，4，7，10或-4；
②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7；
③当a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|取最小值，|a+4|+|a-1|+|a-3|_最小=5+0+2=7，
理由是：a=1时，正好是3与-4两点间的距离．

点评：本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．