Question

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O．
（1）求证：OA=OC=OB=OD；
（2）若过C、D分别作对角线BD、AC的平行线并交于点E，请判断四边形OCED的形状的特殊性？画出图形，并说明理由．

Answer 1

考点：矩形的性质,菱形的判定

专题：

分析：（1）根据矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出即可；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD；

（2）解：四边形OCED是菱形，如图，

理由是：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形OCED是菱形．

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．