Question

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点在x轴正半轴上，B点在第一象限内，AO=5，∠AOB=30°，∠BAO=60°．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）作BC⊥x轴于C，如图，设BC=t，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△OBC中，计算出OC=

3

BC=

3

t，在Rt△ACB中，计算出AC=

3

3

BC=

3

3

t，由于OA=5，则

3

t+

3

3

t=5，解得t=

5 3

4

，所以OC=

3

t=

15

4

，于是得到B点坐标为（

15

4

，

5 3

4

）；
（2）利用待定系数法求直线AB的解析式．

解答：解：（1）作BC⊥x轴于C，如图，
设BC=t，
在Rt△OBC中，∠AOB=30°，
∴OC=

3

BC=

3

t，
在Rt△ACB中，∠BAO=60°，
∴AC=

3

3

BC=

3

3

t，
∵OA=5，
∴

3

t+

3

3

t=5，解得t=

5 3

4

，
∴OC=

3

t=

15

4

∴B点坐标为（

15

4

，

5 3

4

）；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（5，0）、B（

15

4

，

5 3

4

）代入得

5k+b=0 15 4 k+b= 5 3 4

，解得

k=- 3 b=5 3

，
所以直线AB的解析式为y=-

3

x+5

3

．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．