Question

下列命题：①若b=2a+

1

2

c，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为-2；②若ac＜0，则方程cx²+bx+a=0有两个不等实数根；③若x₁，x₂是方程x²-x+1=0的两根，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=1．其中正确的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解,根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程的解的定义对①进行判断；根据根的判别式对②③进行判断．

解答：解：当x=-2时，4a-2b+c=0，则b=2a+

1

2

c，所以①正确；，由于ac＜0，则△=b²-4ac＞0，所以方程cx²+bx+a=0有两个不等实数根，所以②正确；方程x²-x+1=0的判别式△=1-4=-3＜0，方程没有实数解，所以③错误．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式与一元二次方程的解．