Question

设直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，且斜边c满足87＜c＜91．求直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：可设a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m和n是正整数，m＞n），由条件87＜c＜91，可得87＜m²+n²＜91，进一步得到m＞6，n＜7，进一步即可求解．

解答：解：设a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m和n是正整数，m＞n）
∵87＜c＜91
∴87＜m²+n²＜91，
∵m＞n，m²＞n²，
∴87＜m²+n²＜2m²，m²＞43.5，m＞6，
∴2n²＜m²+n²＜91，n²＜40.5，n＜7，
n=1，m=无解；
n=2，m=无解；
n=3，m=9；
n=4，m=无解；
n=5，m=8．
综上所述：a=9²-3²=72，b=2×3×9=54，c=81+9=90；
a=8²-5²=39，b=2×5×8=80，c=64+25=89．
综上所述：a=72，b=54，c=90或a=39，b=80，c=89．

点评：考查了勾股定理，本题关键是根据勾股定理设出a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m和n是正整数，m＞n），再进一步得到m＞6，n＜7，再讨论即可求解．