题目内容
1．我们知道，通过添加平行线，可以得到相等的角．（1）如图1，已知△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，若过A点作MN∥BC，请根据图中的辅助线，说明：∠DAB=∠DAC；
（2）如图2，请用添加平行线的方法解决问题：已知D为∠BAC内一点，连结BD、CD．求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（3）如图3，已知∠A=50°，∠B+∠F=70°，∠F+∠C=60°，∠B+∠C=50°，则∠D+∠E=140°（不写求解过程，直接写出结果）
分析 （1）先证明DA⊥MN，由∠BAD=90°-∠MAB，∠DAC=90°-∠NAC即可解决问题．
（2）如图2中，作CM∥AB交BD的延长线于M，根据三角形外角等于不相邻的两个内角和即可解决问题．
（3）利用（2）的结论即可解决问题．
解答 解：（1）如图1中，
∵MN∥BC，
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠MAB=∠NAC，
∵AD⊥BC，MN∥BC，
∴DA⊥MN，
∴∠MAD=∠NAD=90°，
∵∠BAD=90°-∠MAB，∠DAC=90°-∠NAC，
∴∠BAD=∠CAD．
（2）如图2中，作CM∥AB交BD的延长线于M．
∵AB∥CM，
∴∠B=∠M，∠A=∠ACM，
∴∠BDC=∠DCM+∠M=∠ACD+∠ACM+∠M=∠ACD+∠B+∠A．
（3）如图3中，连接AF．
由（2）可知，∠BDF=∠B+∠BAF+∠AFD，∠FEC=∠C+∠CAF+∠AFE，
∴∠D+∠E=∠B+∠BAF+∠AFD+∠AFE+∠FAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C+∠DFE．
∵∠B+∠F=70°，∠F+∠C=60°，
∴∠B+2∠F+∠C=130°，
∵∠B+∠C=50°，
∴∠F=40°，
∴∠D+∠E=50°+50°+40°=140°．
故答案为140．
点评 本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线，学会利用结论解决新的问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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