Question

18．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=90°，∠C=2∠B
求：（1）∠B的度数；     
（2）∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形两锐角互余列出方程，再整理成关于∠B的方程，然后求解即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B+2∠B=90°，
解得∠B=30°；

（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用直角三角形两锐角互余列方程更简便．