Question

19．设a、b、c都是正实数，且$\frac{a}{b}$$+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$=3，求证：a=b=c．

Answer 1

分析 等式两边同乘abc，移项、提公因式把等式变形，解答即可．

解答 解：∵$\frac{a}{b}$$+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$=3，
∴a²c+b²a+c²b=3abc，
∴ac（a-b）+ba（b-c）+bc（c-a）=0，
∵a、b、c都是正实数，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c．

点评 本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．