Question

18．从-3，-2，-1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的概率是$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 由a的值既是不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的有-3，-2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解集是：-$\frac{10}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴a的值既是不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解的有：-3，-2，-1，0，
∵函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围为：2x²+2x≠0，
∴在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的有-3，-2，4；
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内的有：-3，-2；
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜4}\\{3x-1＞-11}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自变量取值范围内概率是：$\frac{2}{7}$．
故答案为：$\frac{2}{7}$

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解此题需要求出不等式组的解集和函数自变量的取值范围．