Question

8．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-m}{3}＜0\\ x-4＞3（x-2）\end{array}$的解集为x＜1，且关于x的分式方程$\frac{x+2}{x-1}$+$\frac{m}{1-x}$=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和．

解答 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-m}{3}＜0\\ x-4＞3（x-2）\end{array}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜m}\\{x＜1}\end{array}\right.$，
∵该不等式组的解集为x＜1，
∴m≥1，
解关于x的分式方程$\frac{x+2}{x-1}$+$\frac{m}{1-x}$=3，可得x=$\frac{5-m}{2}$，
∵该分式方程有非负整数解，
∴$\frac{5-m}{2}$≥0，且$\frac{5-m}{2}$≠1，
∴m=5，1，
∴符合条件的m的所有值的和是6，
故选：B．

点评 此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．