Question

8．如图，矩形ABCD中，3AB=2AD，沿对角线BD折叠，得△BED，BE与AD交于点F，则$\frac{AF}{FD}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{5}{13}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 由矩形ABCD中，沿对角线BD折叠，得△BED，易得△BFD是等腰三角形，然后设AB=2x，AF=a，则AD=3x，由勾股定理即可求得（2x）²+a²=（3x-a）²，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠BDF=∠CBD，
由折叠的性质：∠DBF=∠CBD，
∴∠BDF=∠DBF，
∴BF=DF，
∵矩形ABCD中，3AB=2AD，
∴设AB=2x，AF=a，则AD=3x，
∴DF=AD-AF=3x-a，
∴BF=DF=3x-a，
在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，
∴（2x）²+a²=（3x-a）²，
解得：a=$\frac{5}{6}$x，
∴AF=$\frac{5}{6}$x，DF=$\frac{13}{6}$x，
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{5}{13}$．
故选B．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．