Question

13．如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为4，顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=$\frac{k}{x}$于等腰三角形ABC有公共点，则k的最大值为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{25}{4}$
• C． 9
• D． 16

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形和y=x的特点，求出BC的中点坐标，即可求解．

解答 解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）．
∵∠BAC=90°，AB=AC=4，
∴点B，C关于直线y=x对称，
∴点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（1，5），
∴线段BC中点的横坐标为$\frac{5+1}{2}$=3，纵坐标为$\frac{1+5}{2}$=3，
∴线段BC的中点坐标为（3，3），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$与等腰三角形ABC有公共点，
∴k的最大值为过B，C中点的双曲线，此时k=9．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质．注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解．