Question

13．求（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$的值，其中x=-1．

Answer 1

分析 首先进行通分运算，进而因式分解法再化简分式，最后把已知x的值代入求出答案．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$
=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]×$\frac{x（x-2）}{x-2}$
=[$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}$]×$\frac{x（x-2）}{x-2}$
=-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
把x=-1代入上式可得：原式=-$\frac{1}{（-1-1）^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式再化简分式是解题关键．