Question

16．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB，E、F分别是AC和BC的中点，求△DEF的周长．

Answer 1

分析 先根据勾股定理得出AB，再由三角形的中位线定理得出EF的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE，DF，即可得出△DEF的周长．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∵AC=12，BC=5，
∴AB=6.5，
∵E、F分别是AC和BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=6.5，
∵CD⊥AB，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，DF=$\frac{1}{2}$AC=6，
∴△DEF的周长=6.5+2.5+6=15．

点评 本题考查了三角形的中位线定理以及直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．