题目内容
11．某公园计划建一个形状图如图（1）所示的喷水池．（1）有人建议改为图（2）所示的形状，且外观直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较这两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？
（2）若将三个小圆改成n个小圆，结论是否还成立？请说明．
分析 （1）设大圆直径为d，周长为l，图（2）中三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，周长分别是l1，l2，l3，根据圆的周长公式得到l=πd=π（d1+d2+d3）=l1+l2+l3，于是可判断两种方案所用材料一样多；
（2）说理的方法与（1）一样．
解答 解：（1）大圆直径为d，周长为l，图（2）中三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，周长分别是l1，l2，l3，
l=πd=π（d1+d2+d3）=πd1+πd2+πd3=l1+l2+l3，
则图（1）中一个大圆周长与图（2）中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多；
（2）将三个小圆改成n个小圆，结论成立．理由如下：
设大圆直径为d，周长为l，n个小圆的直径分别是d1，d2，…，dn，周长分别是l1，l2，…，ln，
则l=πd=π（d1+d2+…+dn）=πd1+πd2+…+πdn=l1+l2+…+ln，
所以图（1）中一个大圆周长与n个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多．
点评 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
相关题目
已知边长为a的正方形ABCD，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C点D在第一象限，点E为正方形ABCD的对称中心，连结OE，则OE的长的最大值是a．
2．正六边形半径为R，则它的边长、边心距、面积分别为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，R，$\sqrt{3}$R2 | B． | R，$\frac{R}{2}$，2$\sqrt{3}$R2 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$R，R，2$\sqrt{3}$R2 | D． | R，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}{R^2}$ |
小明代表学校在邵阳市羽毛球比赛中，击出如图所示的球，其中A-B-C-D代表球飞行的弧度，经测量，小明同学击球时站在距离球网5m的G处，球网在点F处，而球落在球网对面的D处，DF=5m，击出球的角度约为30°，小明的击球高度约为1.6米，近似地把BC段看成$\frac{1}{4}$的圆，∠BHC=90°．比赛完后，小明想知道该球飞行的路程（即线段AB-C-D长）与球最高点B的高度，请你运用所学的知识帮他计算以下．（$\sqrt{3}$≈1.73，π≈3.14，结果精确到0.1m）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB，E、F分别是AC和BC的中点，求△DEF的周长．
如图，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，已知∠AEF=60°-x°，∠CFE=120°+x°．