Question

19．在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

Answer 1

分析 （1）如图（1），根据勾股定理，判断出AB²+BC²=AC²，即可推得△ABC是直角三角形，据此判断出AB与BC的关系，并说明理由即可．
（2）如图（2），根据勾股定理，判断出AB²+BC²=AC²，即可推得△ABC是等腰直角三角形，据此求出∠α+∠β的度数是多少即可．

解答 解：（1）如图（1），连接AC，，
由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，AB=BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC
∴AB与BC是垂直且相等． 

（2）∠α+∠β=45°．
证明：如图（2），，
由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．

点评 此题主要考查了作图-应用与设计作图，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．